Do nového roku vstoupila republika s fialovým psem, v pátém, nejtěžším stupni rizika v Protiepidemickém systému. PES byl do světa vypuštěn v polovině listopadu, brzy po nástupu nového ministra zdravotnictví Jana Blatného, ve chvíli, kdy právě doznívala podzimní „druhá“ vlna nákazy čínským koronavirem. Až nový nárůst infekce před Vánocemi dal novému výstražnému systému příležitost ukázat, co umí. Výsledek? Tři ze čtyř hodnot „Psa“ jsou od poloviny prosince na maximu bodů, PES postoupil do nejvyššího pásma, jenže v nemocnicích, jejichž přetížení má PES za úkol s dvoutýdenním předstihem odhadovat a varovat před ním, to na žádné drama, neřkuli kolaps nevypadá. Něco tu nehraje.

Ag zmatek

PES se skládá ze čtyř ukazatelů. První tři z nich – absolutní počet pozitivních testů za poslední dva týdny jednak pro celou populaci, jednak pro lidi starší 65 let, a reprodukční číslo neboli číslo R – na stupnici indexu rizika dohromady tvoří 72 bodů ze sta. Skoro tři čtvrtiny systému PES se tak skládají z navzájem závislých ukazatelů, všechny tři ukazatele jsou ovlivněny vůlí vlády a ochotou občanů se testovat.

Teprve čtvrtý ukazatel – relativní podíl pozitivních testů na všech PCR testech za poslední týden – nějak koreluje se skutečným průběhem infekční vlny. Tento čtvrtý ukazatel byl bohužel před koncem roku silně znehodnocen nasazením antigenních (Ag) testů. Na ty je menší spolehnutí, že u testovaného čínský virus odhalí. Bývají častěji tzv. falešně negativní, především u lidí s nižší náloží viru, a rychleji než PCR testy ztrácejí informační hodnotu. Proto také v kritických provozech, jako jsou domovy důchodců, musí personál Ag testy podstupovat mnohem častěji.

Vlastnost, která Ag testům před svátky pomohla k masovému použití, byla jejich větší rychlost. Vláda lidem chtěla zajistit klidné svědomí při návštěvě příbuzných. Masové zpřístupnění rychlotestů zadarmo – do 4. ledna přes 800 tisíc – bylo vedeno bohulibou myšlenkou, pro systém PES však mělo nepříjemné následky.

Přinejmenším do konce roku se ze všech lidí podstupujících Ag testy do celkového množství testovaných započítávali jen lidé s pozitivním výsledkem, který jim ještě následně musel být potvrzen klasickým PCR testem. Tento zmatečný prvek v systému se rozrostl do masových rozměrů. Za týden od 14. do 21. prosince loňského roku eviduje ÚZIS 127 tisíc Ag testů a vedle nich skoro 190 tisíc PCR testů. Pokud platí slova mluvčí ministerstva zdravotnictví Barbory Peterové, že s pozitivním výsledkem končí asi čtyři procenta Ag testů, odhalily tyto rychlotesty v daném časovém úseku 6300 nakažených, tedy 12 procent všech pozitivních testů. Jenže zbylých 120 tisíc lidí, jimž Ag test ukázal negativní výsledek, se v žádné statistice neobjevuje a do „Psa“ nevstupuje. Tím, že ti lidé zmizeli, se jmenovatel ve zlomku určujícím relativní pozitivitu testů snížil o 40 procent. Pokud by lidé s Ag testem negativním byli do statistiky zahrnuti, například 22. prosince by podíl pozitivních testů klesl z 25 na 18 procent. Pak by čtvrtý ukazatel do celkového indexu rizika přidal místo 25 jen 15 bodů. Republika by i po svátcích zůstala ve čtvrtém pásmu, 27. prosince bychom se nestěhovali do pátého. Dál by sice zůstávaly zavřené restaurace, ale malé obchody a celé základní školy by teď fungovaly.

Na druhou stranu byl tento zkreslující efekt Ag testů kvůli výjimečné předvánoční situaci v tomto objemu jednorázový. Ze slov ředitele ÚZIS (Ústav zdravotnických informací a statistiky) Ladislava Duška plyne, že z nové metodiky pro výpočet „Psa“, která by měla vstoupit v platnost někdy během ledna, bude čtvrtý ukazatel, tedy průměrná pozitivita testů, úplně odstraněn. Kritici systému PES, jako například Karel Drbal z Přírodovědecké fakulty UK, to považují za velkou chybu: průměrná pozitivita testů je totiž mezi oněmi čtyřmi ukazateli, z nich se PES počítá, vlastně jediný, který cosi vypovídá o aktuální náloži viru v obyvatelstvu. První tři jsou proměnné závislé na absolutním počtu testů. Tady se dostáváme k jádru věci.

Čím víc testů, tím vyšší index rizika

To, že první dva ukazatele – absolutní počet nových pozitivních testů a absolutní počet nových pozitivních testů mezi lidmi staršími 65 let – zachycují spíše dynamiku testování než dynamiku nákazy, je zřejmé na první pohled. Méně se to ví o reprodukčním čísle.

Standardní výpočet R čísla, odhadu, kolik dalších lidí se nakazí od jednoho průměrného nakaženého, je složitý a laické veřejnosti nepochopitelný. Tím vysvětlují tvůrci „Psa“, proč se reprodukční číslo rozhodli zjednodušit. Zjednodušili to velice: jejich „zjednodušené číslo R“ vznikne tak, že se vydělí součty pozitivních testů za posledních a předposledních sedm dní (ve skutečnosti se nepočítá z řady posledních čtrnácti, ale dvanácti dnů, prostřední dva dny se překrývají). Tento postup za předpokladu, že se nemění výskyt viru v populaci, znamená, že pokud bychom počet testů v druhém týdnu třeba zdvojnásobili, nebude hodnota čísla R 1, jak by člověk čekal, ale 1,71. Zkrátka i u čísla R tak jako u předchozích dvou ukazatelů platí: čím větší skokový nárůst počtu testů, tím také vyšší jeho hodnota a tím vyšší index rizika PES. Popsaný efekt je dobře vidět i na vývoji po vánočních svátcích.

Kromě toho reprodukční číslo trpí i další nevynucenou vadou. Už zmíněného biologa Karla Drbala z PřF UK trkla při bližším ohledání systému PES jedna metodologická zvláštnost. Zatímco první dva ukazatele, počet nových případů celkově a počet nově infikovaných seniorů, se počítají ve čtrnáctidenní frekvenci, u dalších dvou indikátorů (R a procento pozitivních testů) se používá frekvence sedmidenní. Tato souběžně použitá dvojí frekvence vnáší do systému PES trvalou nestabilitu. Pokud se tři na sobě závislé veličiny počítají v různých frekvencích, jejich efekt se navzájem ruší. „Tím, že se u čísla R používá týdenní průměr, je jeho křivka prudší, než kdyby se stejně jako první dva ukazatele rozložilo do čtrnácti dnů. Při šíření infekce číslo R prudce táhne nahoru nebo dolů celkový index rizika. O trochu méně a pomaleji ovlivňuje index rizika i relativní pozitivita testů. Naopak absolutní hodnoty nových případů reagují nejpomaleji, protože se kalkulují jednou za čtrnáct dní,“ argumentuje Drbal. Proč autoři systému sáhli po dvou odlišných frekvencích? Matematik Levínský se odvolává na slovutný Institut Roberta Kocha (RKI), který řídí boj s pandemií v Německu.

Dotyčný článek na webu RKI pochází z dubna 2020. Co se ale na podzim skutečně dělo v České republice a jak to ladí s indexem rizika? Karel Drbal jednoduchou analýzou na základě dostupných údajů (viz graf na straně 13) ukazuje zřetelnou korelaci mezi absolutním počtem testů, číslem R a celkovým indexem rizika. Na konci září a v první polovině října byly ještě křivky v souladu, protože tehdy se ministerstvo zdravotnictví snažilo brzdit nástup infekční vlny vyšším počtem testů (byť nakonec neúspěšně). ÚZIS hlásil prudký nárůst zachycených případů a podobně vzestupnou křivku mělo jak číslo R, tak index rizika. Počet provedených testů totiž stabilně rostl. Jen s malou prodlevou, ale ve stejném tempu přibývalo v českých nemocnicích hospitalizovaných. Až náhle po 6. říjnu číslo R klesá, a to mnohem rychleji než výskyt nových pozitivních případů. Kolem poloviny listopadu dosahuje R svého dna, než se zase odpoutá k novému, pomalejšímu růstu před Vánocemi. To je opět přímý důsledek intenzivnějšího testování. Každá změna v absolutním počtu testů se do R čísla rychle promítá. To vidíme i po Vánocích, kdy dva týdny po sobě dochází ke skokové změně R v závislosti na výpadcích testování. Verdikt je jednoznačný: číslo R, které mělo být indikátorem vlny pacientů v nemocnicích, svou původní funkci neplní. Daří se mu „jen“ posilovat výkyvy „Psa“, oběma směry.

Drbal, už od jara 2020 nekonformní účastník debat o koronaviru, sám zdůrazňuje, že není matematik ani statistik. Ovšem k podobnému závěru došli i statistici z Vysoké školy ekonomické v Praze. Tamní tým kolem Tomáše Karla už 6. prosince zveřejnil „analytické poznámky“, v nichž se přímo píše: „... je otázkou, nakolik dává smysl kombinovat tyto informace do jediného souhrnného indexu a jakou vypovídací hodnotu výsledný indikátor má. Je zřejmé, že růstové veličiny (číslo R – pozn. red.) mají zcela jiný vývoj a interpretaci než původní veličiny, ze kterých je růst počítán.“

I skupina z VŠE „zjednodušenému číslu R“ vytýká, že jeho vinou PES zbytečně skáče, dokonce tvrdí, že tato jedna konstrukční vada může celý systém zbytečně stěhovat z jednoho pásma do druhého. Tady musíme připomenout, že PES byl sestaven tak, aby v něm bylo pro vládu snazší utahovat režim než ho povolovat. Pro přechod do vyššího stupně stačí tři dny po sobě, aby index rizika spadal do vyššího pásma. Naopak pro sestup do nižšího pásma je potřeba sedm takových dní.

Co dál?

Profesor Dušek avizuje, že průměrná pozitivita testů bude v systému PES nahrazena ukazatelem vytíženosti nemocnic. Skrývá se tu implicitní přiznání, že PES selhal. Původně byl sestaven proto, aby příval pacientů do nemocnic včas předpověděl a stát tomu utažením společnosti dokázal předcházet. Ukazatel vytíženosti nemocnic do výpočtu nepochybně vnese potřebný styk s realitou, bohužel neodstraňuje ani přehnanou závislost na počtu testů, ani chybu v počítání čísla R.

A to jsme se celou dobu pohybovali v rámci oficiálního epidemiologického pohledu, sporného podobně, jako je matematika kolem „Psa“. Jaký smysl například má používat číslo R, pokud by se opravdu ukázalo, že čínský koronavirus se společností nešíří komunitně, nýbrž ohniskově – tedy že ho neroznáší armáda mnoha málo výkonných přenašečů, ale několik málo superpřenašečů? Dále: ani deset měsíců po začátku boje s covidem v České republice nevíme, kolik případů vstupujících do výpočtů „Psa“ představují lidé, kteří v sobě měli viru tak zanedbatelné množství, že ani teoreticky nemohou být nakažliví. Každopádně jich je dost, zřejmě víc než polovina všech pozitivně testovaných. I to by s odhadem reprodukčního čísla zamávalo. Konečně nemáme ani přibližnou představu, jaké procento Čechů už se s čínským virem potkalo. Určitě to bude násobek evidovaných případů, čemuž by nasvědčovalo i to, že počet hospitalizovaných coby podíl všech pozitivně testovaných stabilně klesá. V takovém případě ale opět žijeme s menší mírou epidemického rizika, než nám sugeruje PES.

Tragédií veřejné debaty je, že se vysiluje monitorováním takových ptákovin, jako jestli se premiér a prezident setkají k novoročnímu obědu s manželkami, nebo jen ve dvou, což jim konstrukčně vadný PES předpisuje. Ale neptá se, proč je PES tak přísný a tak nestálý a proč z jeho štěkotu nelze poznat, kdy se naše nemocnice skutečně ocitají na hraně.